создать предпосылки для построения непротиворечивой системы знания. Такова,

например, аксиома Евдокса, известная также под именем аксиомы Архимеда и

составляющая одно из важнейших допущений, без которых была бы невозможна

евклидова геометрия. Вот как формулируется аксиома Евдокса в виде IV

определения V книги "Начал": "Говорят, что величины имеют отношение между

собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга". С помощью этой

аксиомы Евклид хочет найти возможность устанавливать отношения не только

между соизмеримыми, но и между несоизмеримыми отрезками (величинами) и тем

самым нейтрализовать те затруднения, которые были порождены открытием

несоизмеримости. Но, как отмечает В. Вилейтнер, аксиома Евдокса у Евклида

решает и еще одну задачу, а именно: "Евклид хочет лишить права находиться в

отношении "бесконечно малые" и "бесконечно большие" образы, как, например,

введенные уже древними философами (Демокрит) последние частицы (атомы,

неделимые) отрезка или же всю бесконечную прямую". Греческим математикам

были известны так называемые роговидные углы, т.е. углы, образованные

окружностью и касательной (или же двумя кривыми). Но криволинейные и

прямолинейные углы не находятся между собой ни в каком отношении -

роговидный угол всегда меньше любого угла. Иначе говоря, "роговидные углы

по отношению к любому прямолинейному являются актуальными бесконечно

малыми, или неархимедовыми, величинами". Аксиома Евдокса оказывается

непосредственно связанной с необходимостью избежать парадоксов актуально

бесконечного, которые были выявлены Зеноном и вызвали стремление избежать

Скачать книгу<<НазадСтраницы книгиК разделуВперёд>>